Question

deduzir a equação de Clapeyron pro líquido-vapor

Answer 1

P1 . V1 = P2 . V2            ou          PV = constante
T1               T2                               T

O físico parisiense, Benoit Pierre Emile Clapeyron, estabeleceu uma equação que relaciona essas três variáveis de estado para uma quantidade de matéria igual a n, descrevendo totalmente o comportamento de um gás ideal.

A constante na equação acima passou a ser simbolizada por R:

PV = R
 T

Se fosse 2 mols de gás, teríamos: PV = 2 R, se fosse 3 mols, seria: PV = 3 R, e assim por diante.                                                                     T                                                      T

Então, para n mols do gás, temos:

PV = nR
T

                                                                 ou

PV = nRT

Essa é a Equação de Clapeyron, também chamada de Equação de estado dos gases.

n (quantidade de matéria) é dada pela fórmula:

n = m/M

Sendo que:

m = massa do gás em gramas, e;
M = massa molar do gás em g/mol.

Podemos, então, escrever a Equação de Clapeyron também dessa forma:

PV = mRT
    M

Veja que o valor de R é fundamental nessa equação e é possível determiná-lo para 1 mol de qualquer gás. Para tal vamos considerar as condições normais de temperatura e pressão (CNTP), em que a pressão-padrão de 1 mol de qualquer gás é igual a 101 325 Pa ou 1 atm, e a temperatura-padrão é igual a 273,15 K. No texto Volume molar dos gases, mostrou-se que, nessas condições, o volume ocupado por 1 mol de qualquer gás é igual a 22,4 L. Assim, temos:

PV = 1 atm . 22,4 L     =  R
nT     1 mol . 273,15 K

R = 0,082 atm . L/mol . K

 Esta é a constante universal dos gases perfeitos.

Mas há aqui uma observação importante: você usará esse valor na equação se os dados estiverem com as mesmas unidades da constante R, ou seja, se a pressão estiver em atm, se o volume estiver em L e se a temperatura estiver em K. Se os dados estiverem com outras unidades, o valor de R mudará.

Veja abaixo o valor da constante quando são usadas outras unidades:

PV = 760 mmHg . 22,4 L = 62,3 mmHg . L/mol . K
nT    1 mol . 273,15 KPV = 760 mmHg . 22 400 mL = 62 300 mmHg . mL/mol . K
nT          1 mol . 273,15 KPV = 101 325 Pa . 0,0224 m3 = 8,309 Pa . m3/mol . K
nT       1 mol . 273,15 KPV = 100 000 Pa . 0,02271 m3 = 8,314 Pa . m3/mol . K
nT       1 mol . 273,15 K