Question

em uma ilha, certo tipo de vegetação é abundante em certas épocas do ano e escasso em outras. A área S, em quilometros quadrados, ocupada por esta vegetação na ilha, ao longo do ano, pode ser expressa por meio da função S(t)= 100+50.sen($\pi$.t/6) em que t=1,t=2, t=3...t=12 representam o final dos meses de janeiro, fevereiro, março,...,dezembro, respectivamente. Qual a maior área ocupada pela vegetação, ao longo de um ano?

Answer 1

A área coberta pela vegetação é uma função do seno, e o seno apresenta um valor máximo e um valor mínimo conhecidos, ou seja, 1 e -1, respectivamente. Como queremos o maior valor de área, devemos identificar para qual t, a função sen(πt/6) é igual a 1:

A função seno vale 1 para o ângulo de 90º, ou π/2, portanto, o argumento da função deve ser igual a π/2:

πt/6 = π/2

t/6 = 1/2

t = 3

Portanto, no mês de março temos a maior área de vegetação, e neste caso, esta área equivale a:

S(3) = 100 + 50.sen(π/2)

S(3) = 100 + 50.1

S(3) = 150 m²