Question

Em uma função quadrática que toca o eixo y em (0,23) e tem mínimo 7 quando x = 4, qual a soma dos coeficientes A, B e C?

Answer 1

Função quadrática: Ax^(2) + Bx + C = 0

Primeiro vamos descobrir o C,ele é o mais fácil de todos pois C é simplemente onde o X toca no eixo y,ou seja,C = 23

Ax^(2) + Bx + 23 = 0

Por ser uma parábola,quando cortamos ao meio no eixo mínimo,as duas metades serão iguais e opostas,ou seja,se 23 = y quando x = 0, então 23 = y quando x = 8,pois os dois têm a mesma distância de x = 4.

Para calcular o B,é só igualar os dois pontos simétricos

Ax^(2) + Bx + 23 = Ax^(2) + Bx + 23
Ax^(2) + Bx = Ax^(2) + Bx
x(Ax + B) = x(Ax + B)
0(A.0 + B) = 8(A.8 + B)
0 = 8(A.8 + B)
0/8 = 8A + B
8A + B = 0
8A = -B

Agora descobrimos o valor de B que é -8 e o A que é 1,agora só substituir

X^(2) - 8x + 23 = 0
A = 1
B = -8
C = 23

23 + 1 - 8 = 16
Qualquer dúvida só chamar