Question

Em uma floricultura há rosas vermelhas, amarelas e brancas. De quantas maneiras pode-se formar um conjunto com exatamente uma dúzia dessas flores?
a) 36
b) 72
c) 91
d) 120
e) 144​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

O número de soluções inteiras não-negativas da equação $\sf x_1+x_2+\dots+x_n=p$ é dado por:

$\sf \dbinom{n+p-1}{p}$

Na equação:

$\sf x_1+x_2+x_3=12$

• $\sf n=3$

• $\sf p=12$

O número de soluções inteiras não-negativas é:

$\sf \dbinom{3+12-1}{12}=\dbinom{14}{12}$

$\sf =\dfrac{14!}{12!\cdot(14-12)!}$

$\sf =\dfrac{14!}{12!\cdot2!}$

$\sf =\dfrac{14\cdot13\cdot12!}{12!\cdot2!}$

$\sf =\dfrac{14\cdot13}{2!}$

$\sf =\dfrac{182}{2}$

$\sf =91$

Letra C