Em uma floricultura, é possível montar arranjos diferentes com rosas, lírios e margaridas. Um arranjo com 4 margaridas, 2 lírios e 3 rosas custa 42 reais. No entanto, se o arranjo tiver uma margarida, 2 lírios e uma rosa, ele custa 20 reais. Entretanto, se o arranjo tiver 2 margaridas, 4 lírios e uma rosa, custará 32 reais. Nessa floricultura, quanto custará um arranjo simples, com uma margarida, um lírio e uma rosa?
A) 5 reais
B) 8 reais
C) 10 reais
D) 15 reais
E 24 reais
Soluções para a tarefa
Vamos representar margaridas com a letra M, lírios com a letra L e rosas com a letra R.
Vamos montar equações de acordo com os dados do enunciado. Essas equações vão se tornar um sistema.
4M + 2L + 3R = 42
1M + 2L + 1R = 20
2M + 4L + 1R = 32
Com isso, vamos descobrir os valores de cada incógnita.
Trabalhando a terceira equação, temos:
2M + 4L + 1R = 32 (multiplicando tudo por 2)
4M + 8L + 2R = 64
4M = 64 -2R -8L
M = 16 - 2L -R/2
Obtemos um valor para 4M.
Substituindo 4M na primeira equação:
4M + 2L + 3R = 42
64 -2R -8L+ 2L + 3R = 42
-6L + R = 42 - 64
6L - R = 22
R = 6L - 22
Substituindo o valor encontrado para M na segunda equação:
1M + 2L + 1R = 20
16 - 2L -R/2 + 2L + 1R = 20
R/2 = 4
R = 8.
Como R = 6L - 22, temos:
R = 6L - 22
8 = 6L -22
30 = 6L
L = 5
Substituindo os valores encontrados na primeira equação:
2M + 4L + 1R = 32
2m + 4*5 + 8 = 32
2M = 4
M = 2
2+5+8 = 15
Um arranjo simples, com uma margarida, um lírio e uma rosa custará: 15 reais.
Alternativa D.
Explicação:
x = preço de uma rosa
y = preço de um lírio
z = preço de uma margarida
Arranjo com 4 margaridas, 2 lírios e 3 rosas custa 42 reais
3x + 2y + 4z = 42
Arranjo com 1 margarida, 2 lírios e 1 rosa custa 20 reais
x + 2y + z = 20
Arranjo com 2 margaridas, 4 lírios e 1 rosa custa 32 reais
x + 4y + 2z = 32
Fazendo um sistema de equações, temos:
{3x + 2y + 4z = 42
{x + 2y + z = 20
{x + 4y + 2z = 32
Pegamos a 2ª e a 3ª equação.
{x + 2y + z = 20 ----> ·(-2)
{x + 4y + 2z = 32
{-2x - 4y - 2z = - 40
{x + 4y + 2z = 32 +
- x = - 40 + 32
- x = - 8
x = 8
Substituímos x na 1ª e na 2ª equação.
3x + 2y + 4z = 42
3.8 + 2y + 4z = 42
24 + 2y + 4z = 42
2y + 4z = 42 - 24
2y + 4z = 18
x + 2y + z = 20
8 + 2y + z = 20
2y + z = 20 - 8
2y + z = 12
Outro sistema de equações:
{2y + 4z = 18
{2y + z = 12 ----> ·(-1)
{2y + 4z = 18
{-2y - z = - 12
3z = 6
z = 2
Agora, calculamos o valor de y.
2y + z = 12
2y + 2 = 12
2y = 12 - 2
2y = 10
y = 5
Portanto, um arranjo simples, com uma margarida, um lírio e uma rosa custará:
x + y + z = 8 + 2 + 5 = 15 reais.
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