Question

Em uma festa são servidos 4 tipos de carne, 5 tipos de salada e 6 tipos de sobremesa. Se uma pessoa pretende se servir de 2 tipos de carne, 2 tipos de salada e 3 tipos de sobremesa, quantas opções tem esta pessoa? a. ( ) 800 b. ( ) 1200 c. ( ) 1600 d. ( ) 2400 e. ( ) 3600

Answer 1

Olá, Pamela.

Isso é análise combinatória. Pensemos da seguinte forma:

4 tipos de carne: C1, C2, C3, C4
5 tipos de salada: S1, S2, S3, S4, S5
6 tipos de sobremesa: Sa1, Sa2, Sa3, Sa4, Sa5, Sa6

Se a pessoa decide escolher 2 tipos de carne, 2 tipos de salada e 3 tipos de sobremesa. Supondo que se deseja escolher C1 e C2, não é distinto de escolher C2 e C1.

Portanto, a ordem de escolha não altera o conjunto de tipos de carne escolhidas. Isso vale para os outros tipos de comida também. Portanto, utilizaremos de combinação para calcular o total de opções da pessoa. 

Para os tipos de carne, que serão 2, faremos a combinação de 4 tipos 2 a 2. Logo:
C(4,2) = 4! / (2!)(4 - 2)!
C(4,2) = 4! / (2!)(2!)
C(4,2) = 4.3 / 2.1
C(4,2) = 6

Portanto, há 6 maneiras distintas da pessoa se servir das carnes na festa.

Para as saladas serão 5 tipos que a pessoa pretende se servir de apenas 2. Portanto, fazendo a combinação de 5 tipos 2 a 2. Logo,

C(5,2) = 5! / 2!(5-2)!
C(5,2) = 5.4 / (2.1)
C(5,2) = 10

Portanto, há 10 maneiras distintas da pessoa se servir das saladas na festa.

Para as sobremesas serão 6 tipos que a pessoa pretende se servir de apenas 3. Portanto, fazendo a combinação de 6 tipos 3 a 3. Logo,

C(6,3) = 6! / 3!(6-3)!
C(6,3) = 6.5.4/ (3.2.1)
C(6,3) = 20

Portanto, há 20 maneiras distintas da pessoa se servir das sobremesas na festa.

A forma de se servir na festa é a multiplicação da quantidade de maneiras de se servir de cada tipo de prato. Logo:

Maneiras distintas = 6.10.20
Maneiras distintas = 1200

Answer 2

Resposta:

Resposta correta Opção - b) 1200

Explicação:

.

Temos disponíveis:

⇒ 4 tipos de carne para escolher apenas 2 ..donde resulta C(4,2)

⇒ 5 tipos de saladas para escolher apenas 2 ..donde resulta C(5,2)

⇒ 6 tipos de sobremesa para escolher apenas 3 ..donde resulta C(6,3)

Assim, o número (N) de opções será dado por:

N = C(4,2) . C(5,2) . C(6,3)

N = [4!/2!(4-2)!] . [5!/2!(5-2)!] . [6!/3!(6-3)!]

N = (4!/2!2!) . (5!/2!3!) . (6!/3!3!)

N = (4.3.2!/2!2!) . (5.4.3!/2!3!) . (6.5.4.3!/3!3!)

N = (4.3/2!) . (5.4/2!) . (6.5.4/3!)

N = (4.3/2) . (5.4/2) . (6.5.4/6)

N = (12/2) . (20/2) . (120/6)

N = (6) . (10) . (20)

N = 1200 <= número de opções

Resposta correta Opção - b) 1200

Espero ter ajudado