Question

Em uma festa, estavam presentes homens e mulheres, sendo que havia 5 homens a mais do que mulheres. Cada homem conversou com cada outro homem, cada mulher conversou com cada outra mulher e cada homem conversou com cada mulher, num total de 253 conversas. O número total de pessoas nessa festa era, incluindo homens e mulheres,

Answer 1

As 253 conversas= 253: 3= 84 - 5 =89

Answer 2

Bom dia

Vamos representar mulheres por n e homens por n+5 .

Temos então : 

$C_{n,2} + C_{(n+5),2} +n(n+5)=253 \\ \\ \frac{n(n-1)}{1*2} + \frac{(n+5)(n+4)}{1*2}+n(n+5)=253 \\ \\ n(n-1)+(n+5)(n+4)+2n(n+5)=506 \\ \\ n^{2}-n+ n^{2}+9n+20+2 n^{2}+10n=506 \\ \\ 4 n^{2}+18n-486=0\Rightarrow 2 n^{2}+9n-243=0$

$\Delta=2025\Rightarrow \sqrt{\Delta}= \sqrt{2025}=45 \\ \\ n= \frac{-9\pm45}{2*2} = \frac{-9\pm 45}{4} \Rightarrow \left \{ {{n'=- \frac{27}{2} } \atop {n''=9}} \right.$

São 9 mulheres e 14 homens

Resposta :   eram 23 pessoas na festa