Question

Em uma fábrica, o custo de produção de 500 unidades de camisetas é de R$2.700,00, enquanto o custo para produzir 1.000 unidades é de R$3.800,00. Sabendo que o custo das camisetas é dado em função do número produzido por meio da expressão C (x) = qx + b, em que x é a quantidade produzida e b é o custo fixo, determine:
O valor de b e q e o custo de produção de 800 camisetas

Answer 1

Resposta:

Sabemos que o custo de se produzir 500 camisetas é R$ 2.700,00, enquanto o custo de se produzir 1.000 camisetas é R$ 3.800,00.

Temos, assim, o seguinte sistema de equações:

$\left\{^{^{\big{2700 = 500q + b\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(I)}}}_{_{\big{3800 = 1000q + b\:\:\:\:\:\:(II)}}}$

Subtraindo-se a eq. $(I)$ da eq. $(II)$, fica:

$3800 - 2700 = 1000q - 500q\\\\\Longleftrightarrow 500q = 1100\\\\\Longleftrightarrow \boxed{q = 2,2}$

Substituindo-se $q$ por $2,2$ na eq. $(I)$, fica:

$2700 = 500 \cdot 2,2 + b\\\\\Longleftrightarrow b = 2700 - 1100\\\\\Longleftrightarrow \boxed{b = 1600}$

Assim, a função que associa, a toda quantidade produzida $x, \:x \in \mathbb{N},$ o custo total de produção $C,\:C \,\in \mathbb{R},$ é a seguinte:

$\boxed{C(x) = 2,2x + 1600}$

Calculemos o custo de produção de 800 camisetas:

$C(800) = 2,2 \cdot 800+ 1600\\\\\Longleftrightarrow \boxed{C(800) = R\ \:3.360,00}$