Em uma fábrica de sucos, há dois reservatórios: 1 e 2. No início do processo, o reservatório 1 se encontra com água e é esvaziado segundo a equação V1(t) = t2 –20t + 140, em que V é o volume em litros e t, o tempo em minutos, até atingir o valor mínimo da função dada, o qual equivale a 20% da capacidade desse reservatório. Sabe-se que a água que saiu do reservatório 1 abasteceu parte do reservatório 2, que se encontrava inicialmente vazio. Após a transferência da água, o reservatório 2 é preenchido com polpa de frutas, segundo a equação V2(t) = 20t – 5t2, até que seja atingido o valor máximo dessa função. No final do processo, o reservatório 2 se encontra com 75% de sua capacidade preenchida. Considerando-se que as reações no processo de mistura desses líquidos não alteram o volume deles, a soma das capacidades dos reservatórios 1 e 2, em litro, é igual a
A. 300.
B. 316.
C. 326.
D. 350.
E. 360.
Soluções para a tarefa
A capacidade dos dois reservatórios é de 360 L (alternativa E).
O reservatório 1 é esvaziado até 20% de sua capacidade dado pelo minimo da equação V₁(t) = t² - 20t + 140, que corresponde a:
V₁(t)' = 2t - 20 = 0
t = 20/2 = 10 minutos
V₁(10) = 10² - 20(10) + 140 = 40 L
Assim, a capacidade total do reservatório 1 é de:
40 L / 0,20 = 200 L
O reservatório 2 é preenchido até 75% de sua capacidade dado pelo máximo da equação V₂(t) = 20t - 5t², que corresponde a:
V₂(t)' = 20 - 10t = 0
t = 20/10 = 2 minutos
V₂(2) = 20(2) - 5(2)² = 20 L
Como vemos, o volume inicial do reservatório 1 era de 140 L (t = 0); Como ficou 40 L no mesmo, foi transferido 100 L para o reservatório 2, sendo então que sua capacidade é de:
(100 L + 20 L) / 0,75 = 160 L
Assim, a soma do volume dos dois reservatórios é igual a:
200 + 160 = 360 L
Espero ter ajudado!