Matemática, perguntado por pwzax, 9 meses atrás

Em uma fábrica de sucos, há dois reservatórios: 1 e 2. No início do processo, o reservatório 1 se encontra com água e é esvaziado segundo a equação V1(t) = t2 –20t + 140, em que V é o volume em litros e t, o tempo em minutos, até atingir o valor mínimo da função dada, o qual equivale a 20% da capacidade desse reservatório. Sabe-se que a água que saiu do reservatório 1 abasteceu parte do reservatório 2, que se encontrava inicialmente vazio. Após a transferência da água, o reservatório 2 é preenchido com polpa de frutas, segundo a equação V2(t) = 20t – 5t2, até que seja atingido o valor máximo dessa função. No final do processo, o reservatório 2 se encontra com 75% de sua capacidade preenchida. Considerando-se que as reações no processo de mistura desses líquidos não alteram o volume deles, a soma das capacidades dos reservatórios 1 e 2, em litro, é igual a
A. 300.
B. 316.
C. 326.
D. 350.
E. 360.

Soluções para a tarefa

Respondido por lucelialuisa
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A capacidade dos dois reservatórios é de 360 L (alternativa E).

O reservatório 1 é esvaziado até 20% de sua capacidade dado pelo minimo da equação V₁(t) = t² - 20t + 140, que corresponde a:

V₁(t)' = 2t - 20 = 0

t = 20/2 = 10 minutos

V₁(10) = 10² - 20(10) + 140 = 40 L

Assim, a capacidade total do reservatório 1 é de:

40 L / 0,20 = 200 L

O reservatório 2 é preenchido até 75% de sua capacidade dado pelo máximo da equação V₂(t) = 20t - 5t², que corresponde a:

V₂(t)' = 20 - 10t = 0

t = 20/10 = 2 minutos

V₂(2) = 20(2) - 5(2)² = 20 L

Como vemos, o volume inicial do reservatório 1 era de 140 L (t = 0); Como ficou 40 L no mesmo, foi transferido 100 L para o reservatório 2, sendo então que sua capacidade é de:

(100 L + 20 L) / 0,75 = 160 L

Assim, a soma do volume dos dois reservatórios é igual a:

200 + 160 = 360 L

Espero ter ajudado!

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