Question

Em uma fábrica de rolamentos, retirou-se da produção, em um determinado dia, uma amostra de 10 rolamentos e mediu-se o diâmetro externo (mm), obtendo-se os seguintes resultados:
19,5 22,3 21,4 20,5 18,7
20,4 21,3 20,7 21,6 20,8


Qual foi o desvio padrão da amostra? Assinale a alternativa correta:

Answer 1

Resposta:

A resposta correta é 1,04

Explicação passo a passo:

Resolução:

Primeiro precisamos da média:

$x= \frac{18,7 + 19,5 + 20,4 + 20,5 + 20,7 + 20,8 + 21,3 + 21,4 + 21,6 + 22,3}{10} \\\\x= \frac{207,2}{10} \\\\x= 20,72$

Segundo precisamos calcular o desvio padrão:

$(18,7 - 20,72)² = 4,0804\\(19,5 - 20,72)² = 1,4884\\(20,4 - 20,72)² = 0,1024\\(20,5 - 20,72)² = 0,0484\\(20,7 - 20,72)² = 0,0004\\(20,8 - 20,72)² = 0,0064\\(21,3 - 20,72)² = 0,3364\\(21,4 - 20,72)² = 0,4624\\(21,6 - 20,72)² = 0,7744\\(22,3 - 20,72)² = 2,4964$

Somamos todos os resultados, dividimos por 9 e tiramos da raiz:

$d= \sqrt \frac{9,796}{9} \\\\d= 1,043$

Desvio padrão é de 1,043

Answer 2

O desvio padrão da amostra é igual a 1,043.

Desvio padrão

O desvio padrão amostral é definido como a raiz quadrada da variância amostral e pode ser calculado por:

$\sigma=\sqrt{\dfrac{\sum(x_i-\mu)^2}{N-1}}$

onde:

• μ é a média populacional;

• N é o tamanho da população.

Neste caso, temos que a média populacional será:

μ = (19,5 + 22,3 + 21,4 + 20,5 + 18,7 + 20,4 + 21,3 + 20,7 + 21,6 + 20,8)/10

μ = 20,72

Ao calcular o desvio padrão populacional, encontramos:

∑(xi - μ)² = 9,796

σ = √(9,796/9)

σ = 1,043

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