Question

Em uma fábrica da indústria metalúrgica, o ferro fundido é armazenado em um recipiente cilíndrico de cerâmica, cuja altura é igual ao diâmetro.Como a fábrica está mudando de local, devido a questões logísticas, foi sugerido que o novo recipiente para armazenamento do ferro fundido fosse semiesférico, com diâmetro igual à altura do cilindro anterior. Nessas condições, a quantidade de ferro fundido armazenado seráa)3 vezes maior do que a quantidade anterior.b)3 vezes menor do que a quantidade anterior.c)1,5 vezes maior do que a quantidade anterior.d)2 vezes menor do que a quantidade anterior.e)1,5 vezes menor do que a quantidade anterior.

Answer 1

Primeiramente, vamos calcular o volume do recipiente inicial, que possui formato cilíndrico. Desse modo, podemos utilizar a seguinte equação:

V = Ab × h

V = π × R² × h

onde R é o raio e h é a altura. Contudo, temos que a altura é igual ao diâmetro, ou seja: h = 2R. Substituindo na equação, o volume será:

V = π × 2R³

Agora, vamos calcular o volume do novo recipiente, que possui formato de uma semi esfera. Para isso, utilizamos a equação de volume de esfera, dividindo a fórmula por 2 por se tratar de uma semi esfera:

V' = (4/3) × π × R³ / 2

Além disso, temos a informação que a altura anterior é igual ao diâmetro atual. Com isso, podemos concluir que os raios são iguais. Desse modo, podemos calcular a razão entre o volume anterior e o atual:

V / V' = π × 2R³ / (4/3) × π × R³ / 2

V / V' = 2 × 3 × 2 / 4

V / V' = 3

Portanto, podemos concluir que o novo volume é 3 vezes menor que o anterior.

Alternativa correta: B.