Question

Em uma fábrica 300 operários constroem 90 mesas em 4 dias, trabalhando 6 horas por dia. Quantas mesas 700 operários construirão em 18 dias, trabalhando 12 horas por dia?

Answer 1

Esse problema trata da famosa regra de 3 composta.

As grandezas envolvidas são: operários, mesas, dias e horas/dia, ou seja, 4 grandezas.

Listemos essas grandezas como segue:

operários      mesas    dias    horas/dia
     300             90          4           6
     700              X         18         12

Tomando-se como referência a grandeza onde se encontra a incógnita X, façamos as seguintes perguntas em relação às demais grandezas:

1) operários: se 300 operários fazem 90 mesas, aumentando-se os operários para 700, estes farão mais ou menos mesas? Resposta: farão mais mesas, portanto, a grandeza operários é diretamente proporcional à grandeza mesas.

2) dias: trabalhando-se 4 dias faz-se 90 meses, aumentando-se o número de dias, a quantidade de mesas aumentará ou diminuirá? Resposta: aumentará, portanto, a grandeza dias é diretamente proporcional à grandeza mesas.

3) horas/dia: trabalhando-se 6 horas/dia fazem-se 90 mesas. Aumentando as horas/dia, a quantidade de mesas aumentará ou diminuirá? Resposta: aumentará, portanto, a grandeza horas/dia é diretamente proporcional à grandeza mesas.

Como todas as demais grandezas são diretamente proporcionais à grandeza mesas, então os valores já estão na ordem correta.

Para resolver esse tipo de problema eu utilizo a famosa regra do caminhãozinho ou do carrinho, onde a cabine do caminhãozinho ou do carrinho fica na coluna onde se encontra o X:
                    ------------
      300      |     90       |    4      6
|--------------|                |---------------|
|    700              X           18    12   | 
|--------------------------------------------|

O valor de X será o produto dos valores dentro do carrinho dividido pelo produto dos valores fora do carrinho:

X = (90 * 700 * 18 * 12 ) / (300 * 4 * 6) = 1890

RESPOSTA: serão construídas 1890 mesas.

Answer 2

   OPERÁRIOS  MESAS   DIAS   HORAS
            300              90          4            6
        ↓  700            ↓ x        ↓18       ↓ 12

Comparando com x:
MAIS operários,MAIS mesas-->diretas-->300/700 = 3/7
MAIS dias, MAIS mesas ------->diretas--> 4/18 = 2/9
MAIS horas, MAIS mesas ----->diretas--> 6/12 = 1/2

90/x = 3/7 . 2/9 . 1/2
90/x = 6/126 = (simplificando por 6)= 1/21
90/x = 1/21 --> x = 90 . 21 --> x = 1890 mesas