Question

Em uma experiência, um animal tratado sob efeito de uma determinada droga é submetido a exames diários de controle. A lei:

n(t) = 1/200 . 2 ^ t

informa a quantidade (n(t)) da substância, em gramas, encontrada em 100 ml de sangue, no exame realizado no dia t, contado a partir do início da experiência.
a) Qual foi o acréscimo na quantidade da droga encontrada no sangue do animal do início da experiência até o 5° dia?

b) Quantos dias deve ser administrada a droga a fim de que a quantidade encontrada ( por 100 ml de sangue) seja de 10,24 g ?

GABARITO: a) 0,155 g   b) 11 dias 

OBS: Quero resposta com cálculos .. 

Agradeço desde já ;)

Answer 1

a) $n(t)=\dfrac{1}{200}\cdot2^{t}$

$n(0)=\dfrac{1}{200}\cdot2^0$

$n(0)=\dfrac{1}{200}$


$n(5)=\dfrac{1}{200}\cdot2^{5}$

$n(5)=\dfrac{1}{200}\cdot32$


$n(5)-n(0)=\dfrac{1}{200}\cdot32-\dfrac{1}{200}$

$n(5)-n(0)=\dfrac{1}{200}\cdot31$

$n(5)-n(0)=\dfrac{31}{200}=0,155$


b) $n(t)=10,24$

$\dfrac{1}{200}\cdot2^{t}=10,24$

$\dfrac{100}{200}\cdot2^{t}=1~024$

$0,5\cdot2^{t}=1~024$

$2^{t}=\dfrac{1~024}{0,5}$

$2^{t}=2~048$

$2^{t}=2^{11}$

$t=11$