Em uma experiência aleatória foi lançado duas vezes um dado. Considerando que
o dado é equilibrado, qual a probabilidade de:
a) A probabilidade de conseguir no primeiro lançamento o número 5 e no segundo o
número 4.
b) A probabilidade de obter em pelo menos um dos lançamentos o número 5.
c) A probabilidade de obter a soma dos lançamentos igual a 5.
d) A probabilidade de obter a soma dos lançamentos igual ou menor que 3.
Soluções para a tarefa
Respostas corretas: a) 1/36, b) 11/36, c) 1/9 e d) 1/12.
a) Na tabela 1 observamos que existe apenas 1 resultado que cumpre a condição indicada (5,4). Assim, temos que em um total de 36 casos possíveis, apenas 1 é um caso favorável.
P parêntese esquerdo A parêntese direito igual a 1 sobre 36
b) Os pares que atendem a condição de pelo menos um número 5 são: (1,5);(2,5);(3,5);(4,5);(5,1);(5,2);(5,3);(5,4);(5,5);(5,6);(6,5). Assim, temos 11 casos favoráveis.
P parêntese esquerdo A parêntese direito igual a 11 sobre 36
c) Observando os valores da soma na tabela 2 vemos que temos 4 casos favoráveis da soma ser igual a 5. Assim a probabilidade será dada por:
P parêntese esquerdo A parêntese direito igual a 4 sobre 36 igual a 1 sobre 9
d) Usando ainda a tabela 2 observamos que temos 3 casos em que a soma é igual ou menor que 3. A probabilidade neste caso será dada por:
P parêntese esquerdo A parêntese direito igual a 3 sobre 36 igual a 1 sobre 12
A probabilidade de conseguir o número 5 em um lançamento e o número 4 no lançamento seguinte é de 2,78% (1/36). A probabilidade de obter o número 5 em pelo menos um dos lançamentos é de 33,33% (1/3). A probabilidade dos lançamentos somarem 5 é de 11,11% (1/9). A probabilidade da soma dos lançamentos ser igual ou menor que 3 é de 8,33% (1/12).
Em probabilidade, existem as seguintes regras:
- Quando se deseja saber a probabilidade de um evento ocorrer (cair certo número no dado, nesse caso) após outro evento ter ocorrido, multiplicamos as probabilidades.
- Quando se deseja saber a probabilidade de um evento ocorrer independentemente de outro evento ocorrer, somamos as probabilidades.
Para a alternativa a), caimos no caso de multiplicação de probabilidades. A probabilidade de conseguirmos o número 5 em um lançamento simples é de 1/6. A probabilidade de conseguirmos o número 4 no lançamento seguinte é de 1/6 também. Assim, como são eventos dependentes, multiplicamos as probabilidades, resultando em 1/36.
Para a alternativa b), utilizamos a segunda regra. A probabilidade de obtermos o número 5 em um lançamento é de 1/6. A probabilidade de obtermos o número 5 em outro lançamento também é de 1/6. Por se tratar de eventos independentes, somamos as probabilidades, resultando em 1/3.
Para a alternativa c), observamos quais lançamentos resultam em soma 5:
- 1° lançamento igual a 1, 2° lançamento igual a 4;
- 1° lançamento igual a 2, 2° lançamento igual a 3;
- 1° lançamento igual a 3, 2° lançamento igual a 2;
- 1° lançamento igual a 4, 2° lançamento igual a 1;
Assim, por se tratarem de eventos similares ao da alternativa a), somamos 4 vezes a probabilidade 1/36, resultando em 1/9.
Para a alternativa d), observamos quais lançamentos resultam em soma 3 ou menos:
- 1° lançamento igual a 1, 2° lançamento igual a 1;
- 1° lançamento igual a 1, 2° lançamento igual a 2;
- 1° lançamento igual a 2, 2° lançamento igual a 1;
Por se tratarem de eventos similares ao da alternativa a), somamos 3 vezes a probabilidade 1/36, resultando em 1/12.
Para aprender mais sobre probabilidade de eventos em dados acesse https://brainly.com.br/tarefa/7793236
