Question

Em uma estrada, no instante em que um automóvel partiu do repouso de uma cabine de pedágio com cobrança manual, um ônibus passou pela cabine eletrônica com velocidade de 10 m s. O gráfico mostra as variações das velocidades dos veículos, em função do tempo, a partir desse instante.
a) calcule a aceleração do onibus em m/s² entre os instantes e zero e dez segundos. considerando a origem das posições na cabine de pedagio e escreva a equação horaria do movimento do ônibus, em unidades do SI, para esse mesmo intervalo de tempo. b) Desprezando as dimensões dos veículos, calcule a que distância das cabines de pedágio, em metros, o automóvel alcançou o ônibus.

Answer 1

O ônibus possuía aceleração de 1,5 m/s². Ambos se encontrarão após percorrerem 300 metros.

a) A aceleração média de um móvel é dada por:

$a_m = \frac{\Delta v}{\Delta t}$

Pelo gráfico vemos que entre os instantes 0 e 10 s o ônibus acelerou de 10 m/s para 25 m/s, logo teremos:

$a_m = \frac{25 - 10}{10 - 0} = 1,5 m/s^2$

A equação horária nesse intervalo será:

S = 0 + 10t + 1,5t²/2 = 10t + 0,75t²

b) Primeiramente vamos encontrar a aceleração e a equação horária para o automóvel, entre os instantes 0 e 10 s:

$a_m = \frac{30 - 0}{10 - 0} = 3 m/s^2$

S = 0 + 0 + 3t²/2 = 1,5t²

Agora vamos calcular quanto cada um deles percorreu até o instante 10 s:

Ônibus: S = 10*10 + 0,75*10² = 100 + 0,75*100 = 175 m

Automóvel: S = 1,5*10² = 1,5*100 = 150 m

A partir desse instante ambos iniciam um movimento uniforme, vamos encontrar a equação de cada um:

Ônibus: S = 175 + 25t

Automóvel: S = 150 + 30t

Igualando as duas equações:

175 + 25t = 150 + 30t

30t + 25t = 175 - 150

5t = 25

t = 25/5 = 5 s

Vamos calcular agora a distância percorrida nesses 5 segundos:

S = 175 + 25*5 = 175 + 125 = 300 m

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