Question

Um grupo é formado por 18 jogadores de futebol, dos quais dois são goleiros. Quantos times distintos de 11 jogadores podem ser formados?

Answer 1

há 18 jogadores e 2 deles são goleiros. Logo: 16 jogadores normais e 2 goleiros.

um time precisa de 10 jogadores e 1 goleiro.

Pelo princípio fundamental da contagem você vai analisar esse requisito e começar por ele.

portanto, de 11 espaços, 1 deles é para goleiros, então você vai ter

     2               16     15     14     13     12     11     10      9       8       7
_____ .         ___ . ___ . ___ . ___ . ___ . ___ . ___ . ___ . ___ . ___
 
(goleiros)                                    (jogadores)

Nota-se que há 11 espaços, que são os 11 jogadores que o problema está pedindo.
Percebe que o número de jogadores NORMAIS vai diminuindo porque você não pode repetir o mesmo jogador 2 vezes, quando você coloca a possibilidade de um deles jogar, o próximo espaço não pode ser ocupado por ele novamente. Por isso o número vai diminuindo. 

Agora, basta fazer a multiplicação

2.16.15.14.13.12.11.10.9.8.7 =  58.118.860.800