Question

Em uma estação, um grupo de funcionários é responsável por analisar as rotas adotadas pelos trens de modo a evitar acidentes e proporcionar um fluxo de veículos que atenda à demanda de passageiros da região metropolitana da cidade. Dois trens A e B partiram da estação em momentos distintos e seguem ambos para a região leste. Suponha que, devido à disposição dos trilhos na região considerada, as trajetórias dos dois veículos podem ser descritas por retas específicas. O trem A percorre um trajeto que pode ser representado, no plano cartesiano, pela reta de equação geral . Sabe-se também que o trem B deve percorrer um trajeto paralelo ao do trem A para que não ocorra colisão entre os veículos e, além disso, em seu trajeto, o mesmo deve passar pelo ponto de coordenadas . A partir das informações apresentadas, assinale a alternativa que indica corretamente a equação geral da reta que descreve o trajeto a ser percorrido pelo trem B de modo a evitar acidentes:

Answer 1

Resposta:

4y-3x-350=0

Explicação:

Corrigido pelo AVA

Answer 2

Alternativa A. A equação geral da reta que descreve o trajeto a ser percorrido pelo trem B de modo a evitar acidentes será 4y - 3x - 350 = 0.

A questão está incompleta neste caso o trajeto percorrido pela equação da reta é  $4y - 3x + 328 = 0$ e as coordenadas são P (150,200). As alternativas são:

a) 4y - 3x - 350 = 0

b) 4y - 3x + 200 = 0

c) x + 4y + 150 = 0

d) 3x + 4y + 250 = 0

e) 2y + 3x - 175 = 0

Para evitar acidentes a trajetória precisa ser paralela sendo necessário os coeficientes angulares da reta entre si. Sabendo a equação da reta do enunciado, pode - se isolar o x e o y e achar o coeficiente angular da seguinte forma:

                                    $4y - 3x + 328 = 0\\y = \frac{3}{4}x -\frac{328}{4} = \frac{3}{4}x - 82$

Com isso podemos observar que o coeficiente no trem A e no trem B será igual a $\frac{3}{4}$. Agora aplicando as coordenadas  P(150,200) do enunciado na equação, temos que :

                                $y - y_p = m * (x - x_p)$

Onde : $y_p \ e \ x_p$ são as coordenas em P e m o coeficiente angular.

                               $y - 200 = \frac{3}{4} * (x -150)$

                               $y - 200 = \frac{3}{4} * (x -150)\\y = \frac{3}{4}x +\frac{350}{4}$

Convertendo a equação iremos obter o resultado:

                                $4y - 3x - 350 = 0$

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