Em uma escola que funciona em três períodos, 60% dos professores lecionam de manhã, 35% lecionam a tarde e 25% lecionam a noite. Nenhum professor da escola leciona tanto no período da manhã quanto no período da noite, mas todo professor leciona em pelo menos um período. Considerando apenas essas informações, assinale a alternativa em que os dados apresentados sobre esses professores são necessariamente verdadeiros.
Soluções para a tarefa
Essa questão envolve o estudo de Diagrama de Venn. Nesse caso, devemos analisar quais professores atuam em mais de um horário, pois apenas somando essas porcentagens o valor total é acima de 100%. Uma vez que nenhum professor leciona nos períodos da manhã e noite juntos, temos cinco grandes grupos:
- De manhã e de tarde: x;
- De tarde e de noite: y;
- Apenas de manhã: 60% - x;
- Apenas de tarde: 35% - x - y;
- Apenas de noite: 25% - y.
Com isso, podemos somar esses valores para obter o 100%:
x + y + (60 - x) + (35 - x - y) + (25 - y) = 100
120 - x - y = 100
x + y = 20
Desse modo, podemos concluir que:
- Os professores que lecionam apenas no período da tarde são iguais a 15%;
- Os professores que lecionam nos períodos da tarde e da noite são, no máximo, de 20%;
- Os professores que lecionam apenas no período da noite são, no mínimo, 5%.