Question

Dada a função quadratica f(x)=3x+2x determine os zeros da função o vértice da parábola a intersecção com o eixo x

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Fabiwashington, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar os zeros (ou as raízes), o vértice da parábola e a intersecção com o eixo dos "x" da seguinte função quadrática:

f(x) = 3x² + 2x ----- veja: vamos colocar "x" em evidência para encontrar as raízes e igualaremos f(x) a "0", pois toda raiz zera a equação da qual é raiz. Logo:

i) Encontrando os zeros da função 3x² + 2x.

x*(3x+2) = 0 ---- note que temos aqui um produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre, um dos fatores é nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:

ou
x = 0 ---> x' = 0

ou
3x+2 = 0 ---> 3x = - 2 ---> x'' = -2/3.

Assim, os zeros da função (ou suas raízes) são estas:

x' = 0; e x'' = -2/3 <--- Estas são as raízes (ou os zeros) da função da sua questão.

ii) Encontrando o vértice da parábola, que serão dados por (xv; yv), cujo cálculo será dado assim, para cada uma das coordenadas do vértice (xv; yv):

xv = -b/2a ---- note que a função é esta: f(x) = 3x²+2x. Então substituiremos "b" por "2" e "a" por "3". Assim, teremos:

xv = -2/2*3
xv = - 2/6 ---- dividindo-se numerador e denominador por "2", teremos;
xv = -1/3 <---- Esta é a abscissa do vértice.

yv = - (b² - 4ac)/4a ---- note que a função é esta: f(x) = 3x² + 2x. então substituiremos "b" por "2", "a" por "3" e "c" por "0" (pois a função não tem o termo "c" e, quando isso ocorre, dizemos que ele é zero). Assim:

yv = - (2² - 4*3*0)/4*3
yv = - (4 - 0)/12 --- ou apenas:
yv = - (4)/12 --- ou apenas:
yv = - 4/12 --- dividindo-se numerador e denominador por "4", ficaremos:
yv = - 1/3 <--- Esta é a ordenada do vértice (yv).

Assim, o ponto que dá as coordenadas do vértice será o ponto V(xv; yv), cujas coordenadas são:

V(-1/3; -1/3) <--- Este é o ponto que dá as coordenadas do vértice.

iii) Finalmente, vamos para a intersecção da parábola da função dada com o eixo dos "x".
Veja: toda função que tenha raízes reais cortará o eixo dos "x" exatamente no local das suas raízes. Como as raízes são: x' = 0 e x'' = -3/2 , então a função cortará o eixo dos "x" exatamente nesses pontos, ou seja, os pontos serão estes:

(0; 0) e (-3/2; 0) <---Este são os pontos em que a parábola cortará o eixo dos "x".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.