Question

Em uma escola foram criados três clubes distintos
com 15 alunos cada. Nenhum aluno participa de
três clubes, mas os alunos podem participar de
mais de um clube. Quantos alunos, no mínimo,
participam desses clubes?

Answer 1

Resposta:

Tá gente só agora que fui entender a questão, irei explicar para vocês.

Tem 15 estudantes que foram divididos em três grupos, 15 divido 3 é 5, ou seja, 5 estudantes para cada grupo.

Grupo 1 = 5

Grupo 2 = 5

Grupo 3 = 5

Só que no grupo 3 podemos desconsiderar por que nenhum estudante participa dos três grupos, então só sobra o grupo 1 e o grupo 2 e quando a gente multiplica ambos o resultado dá 25.

Answer 2

A quantidade mínima de alunos que participam dos clubes, usando a técnica de agrupamento, é de 23 alunos.

Agrupamento de conjuntos

A questão nos dá as seguintes informações sobre os conjuntos:

• A = 15
• B = 15
• C = 15
• A∪B = X
• A∪C = Y
• B∪C = Z
• A∪B∪C = 0

Sabendo que cada clube tem 15 alunos, colocamos o maior número possível de alunos em dois grupos:

• X=8
• Y=7
• Z=7

Usamos esses números pois 8+7 = 15.

Já que estamos colocando esses alunos em dois grupos, apenas uma das nossas variáveis pode ter 8 alunos, de modo a não ultrapassar a condição de nenhum aluno estar nos três clubes.

Em posse dessas informações, calculamos se há algum aluno que participa de apenas um clube:

• A = X + Y = 15
• B = X + Z = 15
• C = Y + Z = 14

Como apenas 14 dos alunos em C participam de dois clubes, sabemos que há 1 aluno em C que participa apenas desse clube. Portanto:

• C = 14 + 1 = 15

Usando essas informações, somamos X, Y, Z e o aluno que participa apenas de C para acharmos o número mínimo de alunos:

• X + Y + Z + 1 = 8 + 7 + 7 + 1
• X + Y + Z + 1 = 23 alunos.

Veja mais sobre agrupamento de conjuntos:

https://brainly.com.br/tarefa/46331562

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