Em uma escola, foi feita uma pesquisa entre 320 alunos para verificar quantos falam inglês ou espanhol. resultado foi o seguinte. 45 não falam esses idiomas 250 falam inglês 180 falam espanhol, quantos desses alunos falam esses dois idiomas?
Soluções para a tarefa
155 alunos falam os dois idiomas.
Uma das maneiras de se resolver esse tipo de questão é desenhando conjuntos. Nesse caso precisamos desenhar dois conjuntos - um dos alunos que falam inglês e outro dos alunos que falam espanhol. (veja o anexo)
Esses dois conjuntos possuirão uma área de interseção (x) que representa os alunos que são fluentes nos dois idiomas.
O número total de alunos é de 320, mas desses devemos subtrair os alunos que não falam nenhum dos dois idiomas-
320 - 45 = 275
O total de elementos dos dois conjuntos (inglês e espanhol) será de 275.
Chamaremos o número de alunos que só falam Inglês de y, os que falam Espanhol de z e os que falam ambos chamaremos de x.
y + x + z = 275
sabemos que o número de alunos que falam Inglês é de 250-
y + x = 250
Resolvendo o sistema -
250 + z = 275
z = 25
Como o número de falantes de espanhol é de 180 -
x + z = 180
x = 180 - 25
x = 155
155 alunos falam esses dois idiomas.
Explicação:
Podemos utilizar o Diagrama de Venn para resolver essa questão.
I = quantidade de alunos que só falam inglês
E = quantidade de alunos que só falam espanhol
I∩E = x
Como x é a quantidade de alunos que falam os dois idiomas, temos:
I = 250 - x
E = 180 - x
O conjunto união é a soma:
U = I + E + I∩E + 45
320 = (250 - x) + (180 - x) + x + 45
320 = 250 + 180 + 45 - x - x + x
320 = 475 - x
x = 475 - 320
x = 155
Portanto a intersecção dos conjuntos é 155, ou seja, 155 alunos sabem os dois idiomas.
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