Em uma escola, as atividades extra-classe são Teatro, Oficina de
Criação de Histórias e Xadrez.
Sabe-se que:
• Nenhum aluno participa de todas as 3 atividades.
• 21 alunos não participam de atividade alguma.
• 159 alunos não participam das atividades de Teatro.
. O número de alunos que participam ao mesmo tempo de Teatro e
Xadrez é 3 vezes menor do que o número de alunos que participa
ao mesmo tempo de Teatro e da Oficina de Criação de Histórias.
• O número de alunos que participam ao mesmo tempo de Teatro e
Xadrez é 2 vezes menor do que o número de alunos que participa
ao mesmo tempo de Xadrez e da Oficina de Criação de Histórias.
• Entre os alunos que participam das atividades de Teatro, o número
de alunos que participam apenas desta atividade é 2 vezes maior
do que o número de alunos que também participam de alguma
outra atividade.
• O número de alunos que participam apenas das atividades de
Xadrez é igual ao número de alunos que participam apenas da
Oficina de Criação de Histórias,
• Teatro tem 261 participantes a mais do que Xadrez.
Chame de xo número de alunos que participam ao mesmo tempo
das atividades de Teatro e Xadrez. O número de alunos que
Soluções para a tarefa
O número de alunos que participam apenas de Xadrez é de 69 - Xo.
Vamos montar o diagrama de Venn para facilitar a visualização da questão.
Temos, basicamente, três conjuntos distintos:
- Xadrez = X
- Oficina de Criação de História = O
- Teatro = T
Desenhamos os três círculos, com suas respectivas intersecções.
O nosso conjunto universo são todos os alunos, incluindo os que estão praticando as atividades ou não (chamamos de U).
Agora nós vamos analisar cada uma das proposições do enunciado:
Nenhum aluno participa de todas as três atividades:
Para que o aluno participe de todas as três atividades ele deve estar na interseção entre os três conjuntos X, O e T. Como não há nenhum aluno, então a interseção é vazia.
21 alunos não participam de atividade alguma:
Os alunos que não fazem nenhuma atividade estão fora dos três conjuntos, mas dentro do conjunto U.
159 alunos não participam das atividades de Teatro:
Desses 159 alunos, 21 já foram contados, logo 159 - 21 = 138 alunos participam de Xadrez ou da Oficina mas não participam de Teatro. Olhando para o diagrama, temos:
A + B + C = 138 alunos
O número de alunos que participam ao mesmo tempo de Teatro e Xadrez é 3 vezes menor do que o número de alunos que participa ao mesmo tempo de Teatro e da Oficina de Criação de Histórias:
3 vezes menor significa que o número equivale a 1/3 do outro. Olhando novamente para o diagrama, teremos:
Xo = D/3
O número de alunos que participam ao mesmo tempo de Teatro e Xadrez é 2 vezes menor do que o número de alunos que participa ao mesmo tempo de Xadrez e da Oficina de Criação de Histórias:
Similar ao caso anterior, ficaremos com:
Xo = B/2
Entre os alunos que participam das atividades de Teatro, o número de alunos que participam apenas desta atividade é 2 vezes maior do que o número de alunos que também participam de alguma outra atividade:
Os alunos que fazem Teatro e qualquer outra atividade estão contidos nas interseções D e Xo. Logo:
E = 2*(D + Xo)
O número de alunos que participam apenas das atividades de Xadrez é igual ao número de alunos que participam apenas da Oficina de Criação de Histórias:
Aqui temos:
A = C
Teatro tem 261 participantes a mais do que Xadrez:
Aqui temos:
E + D = A + B + 261
A questão nos pede:
"O número de alunos que participam apenas das atividades de Xadrez é dado, em função de Xo, por:"
Logo, devemos calcular A. Tomando a primeira expressão, ficaremos com:
A + B + C = 138
Substituindo a relação A = C nela:
A + B + A = 138
2A + B = 138
A = 138/2 - B/2 = 69 - B/2
Substituindo a relação Xo = B/2:
A = 69 - (2*Xo)/2 = 69 - Xo
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