Question

Em uma escola, a média aritmética das notas de cinco alunos é igual a 6,0 pontos, sendo que: a média aritmética das notas dos dois primeiros é 5,0, o quarto tem 1,0 ponto a menos que o terceiro e o quinto aluno tem nota igual a 1/5 do total das notas dos outros quatro alunos. Nesse caso, a nota do quarto aluno é igual a: (A) 7,0 (B) 8,0 (C) 8,5 (D) 9,0 (E) 10,0

Answer 1

A média aritmética de 5 alunos é 6,0 , então podemos afirmar que;

(x1 + x2 + x3 +x4 + x5) / 5 = 6, logo o total de pontos dos 5 alunos é;

x1 + x2 + x3 +x4 + x5 = 6 x 5 = 30 pontos (Soma das notas dos 5 alunos).

x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 30   (equação 1)

A média aritmética das notas dos 2 primeiros alunos é 5, logo;

(x1 + x2) / 2 = 5 => A soma dos pontos dos 2 alunos é x1 + x2 = 2 x 5 = 10

(x1 + x2) = 10  (equação 2)

substituindo a equação 2 na equação1, teremos;

10 + x3 + x4 + x5 = 30    (equação 3)

Por outro lado, o quarto aluno tem 1 ponto a menos que o terceiro, logo

x4 = x3 - 1 (equação 4)

Substituindo a equação 4 na equação 3,vem que;

10 + x3 + x3 - 1 + x5 = 30 => 10 + 2x3 - 1+ x5 = 30 => 2x3 + x5 = 30 - 10 + 1

2x3 + x5 = 21   (equação 5)

Além disso, o quinto aluno (x5)  tem nota igual a 1/5 do total das notas dos outros 4 alunos, logo;

x5 = 1/5 (x1 + x2 +x3 + x4)    (equação 6)

substituindo a equação 6 na equação 5, e reduzindo ao mesmo denominador comum teremos; 

2x3 + (x1 + x2 + x3 + x4 + x5)/5 = 21 => 2x3 + x1 + x2 + x3 + x4 + x5 =
 
21 x 5

10x3 + x1 + x2 + x3 +x4 + x5 = 105, sabemos que x1 + x2 =10,  e x4 = x3 -1, portanto;

10x3 + 10 + x3 + x3 - 1 = 105 => 10x3 + x3 + x3 = 105 -10 +1 

 12x3 = 96 => x3 = 96/12 =8

Como a nota do quarto aluno é 1,0 ponto a menos do que a nota do terceiro aluno, podemos dizer que a nota do quarto aluno é igual x4 = x3 - 1 => x4 = 8 - 1 = 7,0

Logo, a nota do quarto aluno é 7,0.
 

Answer 2

Olá!

Resposta em anexo.