Question

Em uma escola 30% dos estudantes estão em cursos de Humanidades e o resto em cursos de Ciências. O 40% dos que cursam Humanidades, são mulheres e dos que cursam Ciências, são homens o 20%. Elegido um estudante aleatoriamente. Qual é a probabilidade de ser homem? Qual a probabilidade de se mulher?

Answer 1

Resposta:

A probabilidade de um estudante da escola sorteado aleatoriamente ser homem é de 32%, enquanto a probabilidade de que seja mulher é de 68%.

Explicação passo-a-passo:

Note que a princípio sabemos que 30% estão em cursos de humanidades, enquanto em cursos de ciências temos o restante, ou seja, 70%. Também sabemos que 40% dos que cursam humanidades são mulheres e que 20% dos que cursam ciências são homens, ou seja, 80% dos que cursam ciências são mulheres.

Para sabermos a probabilidade de que a escolha aleatória de um estudante seja um homem ou uma mulher, basta calcularmos a porcentagem de homens e mulheres na escola, como um todo:

Mulheres são 40% de 30% mais 80% de 70%, algebricamente temos

$\frac{40}{100} . \frac{30}{100} + \frac{80}{100} . \frac{70}{100} = \frac{4}{10} . \frac{3}{10} + \frac{8}{10} . \frac{7}{10} = \frac{12}{100}+\frac{56}{100} = \frac{68}{100}$

e podemos concluir que 68% dos estudantes são mulheres.

Homens são 60% de 30% mais 20% de 70%, ou seja,

$\frac{60}{100} . \frac{30}{100} + \frac{20}{100} . \frac{70}{100} = \frac{6}{10} . \frac{3}{10} + \frac{2}{10} . \frac{7}{10} = \frac{18}{100}+\frac{14}{100} = \frac{32}{100}$

logo, 32% dos estudantes são homens.

Note que calcular a porcentagem de homens que estudam nessa escola só confirma a porcentagem de mulheres que havíamos calculado, pois

68% + 32% = 100%.

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Um abraço!