Question

Em uma entrevista, 7 homens e 9 mulheres se candidataram-se para 3 cargos diferentes em uma empresa. De quantas formas podem ser preenchidos os cargos com pelo menos uma mulher?

Answer 1

=> Temos 3 possibilidades para o preenchimentos dos cargos ..com a restrição de terem PELO MENOS 1 mulher:

---> M + H + H

--> M + M + H 

--> M + M + M

...mas note que em qualquer destas possibilidades ainda temos de a "permutação interna" do grupo porque os cargos SÃO DIFERENTES ..ou seja, para cada uma destas possibilidades teremos A(3,1) ..ou 3!/(3-1)! = 3!/2! = 3

Mas temos ainda que considerar para cada possibilidade apresentada ..o número de grupos possíveis ...ou seja:

--> M + H + H ...C(9,1) . C(7,2) 

--> M + M + H  .C(9,2) . C(7,1)

--> M + M + M ..C(9,3)

Assim o número (N) de grupos possíveis de formar será dado por:

N = A(3,1) . (C(9,1) . C(7,2) + C(9,2) . C(7,1) + C(9,3))

N = 3 . ((9 . 21) + (36 . 7) + 84)

N = 3 . (189 + 252 + 84)

N = 3 . (525)

N = 1575 <---- Número de formas diferentes de serem preenchidos os cargos


Espero ter ajudado