Matemática, perguntado por gabriel607928, 11 meses atrás

Em uma enquete, cada pessoa deveria escolher um dentre prato salgado ou prato doce. Um grupo de 168 pessoas participou da enquete e observou-se que a razão entre o número de votos para prato salgado e o número de votos para prato doce foi 5/7 Dentre aqueles que votaram no prato doce, o número de pessoas que deveriam trocar sua escolha para que essa razão se tornasse 3/1 é igual a

A)56.
B)60.
C)48.
D)64.
E)68.

(resposta explicada, por favor)​

Soluções para a tarefa

Respondido por jplivrosng
6

56 pessoas precisam mudar o voto de doce para salgado para que se obtenha a nova proporção.

O total de pessoas é 168.

Cada pessoa votou em apenas um dos dois pratos e ninguém ficou sem votar.

a razão de votos \frac{salgado}{doces} foi igual a \frac{5}{7}

Vamos usar a idéia de simplificar frações:

Podemos sempre multiplicar uma fração por 1 porque isso não altera seu valor.

Uma forma de multiplicar por 1 é usar a propriedade \frac{x}{x}=1

Então podemos fazer \frac{5}{7}=\frac{5x}{7x}

Queremos agora encontrar o valor de x tal que 5x+7x=168 que é o total de pessoas. Ou seja, resolver a equação:

5x+7x=168\\\\12x=168\\\\x=14

Assim, sabemos que 5\times14=70 pessoas votaram em salgados e 7\times14=98 votaram em doces.

Para a razão se tornar \frac{3}{1} é preciso que que de cada 4 pessoas, uma vote em doces e três em salgados.

dividindo o grupo em grupinhos de 4:

\frac{168}{4}=42, ou seja, 42 grupos.

3 devem escolher salgados: 3\times42=126

1 deve escolher doces 1\times42=42

logo quem tem que mudar de voto é quem votou em doces:

98-42=56

Então são 56 pessoas que tem que mudar de voto

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