Question

Em uma empresa, para cada 5 estagiários, existem 18 funcionários. Essa empresa pretende promover 48 de seus estagiários para trabalhar no quadro normal de funcionários e contratar mais 5 novos estagiários, de maneira que passe a ter 3 estagiários para cada 16 funcionários. Após essas mudanças, a soma do número de
funcionários e estagiários nessa empresa será igual a
(A) 665.
(B) 684.
(C) 703.
(D) 722.
(E) 741.

Answer 1

Qual a situação original?

A empresa possui 5 estagiários para cada 18 funcionários.

Usando regra de três, podemos dizer que 5 estagiários estão para 18 funcionários assim como o número total de estagiários (e) está para o número total de funcionários (f), ou seja,

$\frac{5}{18}=\frac{e}{f}\\\\18\;.\;e=5\;.\;f\\\\e=\frac{5f}{18} \quad (Eq. 1)$

Qual a nova situação?

Agora, a empresa promoveu alguns estagiários a funcionários e contratou alguns novos estagiários, fazendo com que a proporção do novo número total de estagiários (e'), em relação ao novo número de funcionários (f') mudasse, ou seja,

$\frac{3}{16}=\frac{e'}{f'}\\\\16\;.\;e'=3\;.\;f'\\\\e'=\frac{3f'}{16} \quad (Eq. 2)$

Ajustando a nova equação

Substituindo os valores do enunciado na Equação 2, vamos obter:

$e-48+5=\frac{3(f+48)}{16}\\\\e-43=\frac{3f}{16}+\frac{3\;.\;48}{16}\\\\e-43=\frac{3f}{16}+3\;.\;3\\\\e=\frac{3f}{16}+9+43\\\\e=\frac{3f}{16}+52 \quad (Eq. 3)$

Resolvendo o problema

Substituindo a Equação 1 na Equação 3, temos:

$\frac{5f}{18}=\frac{3f}{16}+52\\\\\frac{5f}{18}-\frac{3f}{16}=52\\\\m.m.c\;de\;18\;e\;16=\begin{array}{cc|c}18&16&2\\9&8&2\\9&4&2\\9&2&2\\9&1&3\\3&1&3\\1&1&\end{array}\\\\m.m.c\;de\;18\;e\;16=2^4\;.\;3^2=16\;.\;9=144\\\\\frac{40f-27f}{144}=52\\\\\frac{13f}{144}=52\\\\13f=52\;.\;144\\\\13f=7.488\\\\f=\frac{7.488}{13}\\\\f=576$

Substituindo esse valor na Equação 1:

$e=\frac{5f}{18}\\\\e=\frac{5\;.\;576}{18}\\\\e=\frac{2.880}{18}\\\\e=160$

Conclusão

Inicialmente, havia 576 funcionários e 160 estagiários.

Após as mudanças:

• o número de funcionários mudou para 576 + 48 = 624
• o número de estagiários mudou para 160 - 48 + 5 = 117
• a soma do número de funcionários e estagiários nessa empresa passou para 624 + 117 = 741

Portanto, a alternativa correta é a letra E.

Answer 2

Resposta:

h

Explicação passo-a-passo:

não entendi dessa forma por redolva na forma exata