Em uma empresa, as mercadorias X, Y e Z, são vendidas para três clientes. O primeiro comprou 8 sacos de X, 5 sacos de Y e 4 de Z pagando R$ 725,00; o segundo adquiriu 10 sacos de X, 7 sacos de Y e 1 saco de Z pagando R$ 720,00; o terceiro comprou 15 sacos de X, 4 sacos de Y e 3 sacos de Z pagando R$ 870,00.
Essas pessoas, após as compras, não conseguindo verificar os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: “A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço de cada saco de mercadoria?”. Mediante este questionamento, fica evidente a necessidade de resolver um sistema de equações lineares que envolvam essas variáveis.
Soluções para a tarefa
Os sacos X, Y e Z custam, respectivamente, R$35,00, R$45,00 e R$55,00.
Com as informações do enunciado, podemos montar o seguinte sistema linear:
{8x + 5y + 4z = 725
{10x + 7y + z = 720
{15x + 4y + 3z = 870.
Da segunda equação, podemos dizer que z = 720 - 10x - 7y.
Substituindo o valor de z na terceira equação:
15x + 4y + 3(720 - 10x - 7y) = 870
15x + 4y + 2160 - 30x - 21y = 870
-15x - 17y = -1290
15x + 17y = 1290
15x = 1290 - 17y
x = (1290 - 17y)/15.
x = 1290/15 - 17y/15
x = 86 - 17y/15.
Logo,
z = 720 - 10(86 - 17y/15) - 7y
z = 720 - 860 + 170y/15 - 7y
z = -140 + 65y/15.
Substituindo os valores de x e z na primeira equação:
8(86 - 17y/15) + 5y + 4(-140 + 65y/15) = 725
688 - 136y/15 + 5y - 560 + 260y/15 = 725
10320 - 136y + 75y - 8400 + 260y = 10875
199y = 8955
y = 45 reais.
Portanto, os sacos x e y custam:
x = 86 - 17.45/15
x = 86 - 51
x = 35 reais
e
z = -140 + 65.45/15
z = -140 + 195
z = 55 reais.