Question

Em uma determinada linha do triângulo de pascal , a soma do primeiro termo com o segundo é 21 . assinale a opção que contém o maior termo dessa linha. A)169 247. B)175 325. C)184 756. D)193 628

Answer 1

Utilizand oas informações dada sobre o triangulo de Pascal, temos que este maior número da linha vale 184 756, Letra C.

Explicação passo-a-passo:

No triangulo de pascal cada termo de uma linha é calculada por:

${n\choose i}$

Onde n é o número da linha, começando na linha 0 e i é o número da coluna, começando na coluna 0.

Assim vemos que estes termos são combinações de grupos, então em todas as linhas, o primeiro termo vale sempre 1 e o segundo sempre vale o valor de n, ou seja, o valor da linha.

${n\choose 0}=\frac{n!}{n!0!}=1$

${n\choose 1}=\frac{n!}{(n-1)!1!}=n$

Assim temos que se a soma do primeiro segundo termo é 21, então esta é a linha 20, pois o primeiro termo seria 1 e o segundo 20, somando totaliza-se 21.

Assim se esta é a linha 20, então o maior termo desta linha é exatamente o temor do meio, que é quando i = 10, assim fazendo este calculo, temos:

${20\choose 10}=\frac{20!}{10!10!}=\frac{20.19.18.17.16.15.14.13.12.11}{10.9.8.7.6.5.4.3.2}=184756$

Assim temos que este maior número da linha vale 184 756, Letra C.