Question

Em uma determinada data, uma pessoa aplica todo seu dinheiro em duas instituições financeiras X e Y. Em X, aplica um capital, durante 8 meses, sob o regime de juros simples a uma taxa de 9,6% ao ano e resgata todo o montante correspondente no final do período. Em Y, aplica o restante de seu dinheiro, durante 2 trimestres, sob o regime de juros compostos a uma taxa de 4% ao trimestre. Sabe-se que o capital aplicado em Y supera em R$ 10.000,00 o que foi aplicado em X. Se o valor dos juros da aplicação em Y, no final do período de aplicação, foi igual a R$ 2.774,40, então qual o montante resgatado pela aplicação em X, em reais?

Answer 1

Em X, juros simples:

$M_{X}[t] = c_{X} + c_{X} \cdot i \cdot t = c_{X} \cdot (1 + i \cdot t)$

Sabendo que a taxa é 9,6% ao ano e o tempo está em meses, é preciso dividir por 12, para saber a taxa ao mês:

$i_{mensal} = \frac{9,6}{12} = 0,8 \% \quad ao m\^es$

Então:

$M_{X}[t] = c _{X}\cdot (1 + 0,008 \cdot 8) = 1,064 \cdot c_{X}$

Em Y, o regime é de juros composto:

$M_{Y}[t] = c_{Y} \cdot (1 + i)^{t}$

t = 2 trimestres, com taxa i = 0,04 ao trimestre. Então:

 $M_{Y}[t] = c_{Y} \cdot (1 + 0,04)^{2} = c_{Y}\cdot (1,04)^2 = 1,0816 \cdot c_{Y}$

O capital em Y supera em R$ 10.000,00 o que foi aplicado em X:

$c_{Y} = c_{X} + 10.0000$

O enunciado diz que o valor dos juros na aplicação Y, ao final do período é R$ 2774,40. Os juros podem ser calculados pela diferença entre o montante e o capital inicial:

$J = M[t] - c_{Y} = 2.774,4 \rightarrow 1,0816 \cdot c_{Y} - c_{Y} = 2.774,4 \\ 0,0816 \cdot c_{Y} = 2.774,4 \rightarrow c_{Y} = \frac{2.774,4}{0,0816} = R\ 34.000,00$

Ou seja, descobrimos o valor aplicado em Y. Logo, o valor aplicado em X será:

$c_{X} = c_{Y} - 10.000 = 34.000 - 10.000 = R\ 24.000$

Agora resta apenas calcular o montante gerado pela aplicação X:

$M_{X}[t] =1,064 \cdot c_{X}= 1,064 \cdot 24.000 = R\ 25.536,00$

Answer 2

Resposta:

b

Explicação passo a passo:

My=Jy+Cy

Cy*(1,04)2=2774,4+Cy

Cy=34000,00

Cx=Cy-10000 .: Cx=24000

Jx=Cx*ix*tx=24000*0,096*(8/12)

Jx=1536

Mx=Jx+Cx=25536,00