Question

Em uma cultura de bactérias, a população triplica a cada 4 horas. Sabendo-se, que no inicio de uma experiência, há 200 bactérias, quantas bactérias haverá depois de 20 horas.

Answer 1

Podemos modelar este problema como uma progressão geométrica (PG) para que possamos determinar o que foi pedido.

Note, a cada período passado de 4h, o número de bactérias triplica, portanto teremos uma PG da seguinte forma:

$\sf PG:~\{200~,~600~,~1800~,~...\}$

Poderíamos facilmente continuar a PG "de cabeça" para acharmos o número final de bactérias ao fim dos 5 períodos de 4h (totalizando 20h), mas pra seguir a linha da resolução, utilizaremos o termo geral da PG.

$\sf Termo~Geral~da~PG:~~\boxed{\sf a_n~=~a_m\cdot q^{n-m}}$

Queremos determinar a₆, o número de bactérias ao fim de 5 períodos de tempo de 4h, sendo que inicialmente (a₁) há 200 bactérias e a razão (q) de crescimento da PG vale 3, isto é, o número de bactérias triplica de 4 em 4h, logo:

$\sf a_6~=~a_1\cdot q^{6-1}\\\\a_6~=~200\cdot 3^{5}\\\\a_6~=~200\cdot 243\\\\\boxed{\sf a_6~=~48600~bacterias}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$