Question

Em uma cultura bacteriana, há inicialmente 2880 bactérias do tipo X e 360 do tipo Y. A população de X dobra a cada 10 horas, enquanto a de Y quadruplica a cada 15 horas. O tempo até que as duas populações se igualem é de
a) 3 dias e 3 horas.
b) 3 dias e 8 horas.
c)3 dias e 13 horas.
d) 3 dias e 18 horas.
e)3 dias e 23 horas.

Answer 1

X(t) = 2880x2^(t/10)
Y(t) = 360x4^(t/15)
O tempo para que as populações se igualem, deve ser:
Y(t) = X(t)
360x4^(t/15) = 2880x2^(t/10)
360x2^(2t/15) = 2880x2^(t/10)
2^(2t/15) = (2880/360)x2^(t/10)
2^(2t/15) = 8x2^(t/10)
2^(2t/15) = 2^(3)x2^(t/10)
2^(2t/15) = 2^(3+(t/10))
2t/15 = 3 + t/10
4t/30 = (90+3t)/30
4t = 90+3t
4t-3t = 90
t = 90 horas

90/24 = 3,75 dias

0,75 * 24 = 18 horas

Portanto, o tempo será de 3 dias e 18 horas.
Espero ter ajudado!