Question

Em uma corrida, um pai tem metade da energia cinética do filho, que tem metade da massa do pai. Aumentando a velocidade em 1,0 m/s, o pai passa a ter mesma energia cinética do filho. Qual é a velocidade escalar inicial do pai ?

Answer 1

Resposta:

Kpai = Kfilho/2

massa do filho = m

massa do pai = 2m

2m*vpai² / 2 = (m*vfilho² / 2) / 2

4vpai² = vfilho² (equaçao 1)

aumentando a velocidade do pai em 1m/s, Kpai = Kfilho

2m*(vpai + 1)² / 2 = m*vfilho²/2

2(vpai + 1)² = vfilho² (equaçao 2)

substituindo equaçao 2 na equaçao 1

2(vpai + 1)² = 4vpai²

2(vpai² + 2vpai + 1) = 4vpai²

2vpai² + 4vpai + 2 = 4vpai²

vpai² - 2vpai - 1 = 0

vpai =[2+/- sqrt(4+4)] / 2

vpai1 = 1 - sqrt2 = 1 - 1,41 = -0,41m/s

vpai2 = 1 + sqrt2 = 1 + 1,41 = 2,41m/s

como estamos trabalhando com o modulo da velocidade, nao faz sentido a velocidade ser negativa.  

logo, vpai = 2,41m/s

substituindo vpai na equaçao 1 ou 2 (tanto faz)

4vpai² = vfilho²

4*(2,41)² = vfilho²

vfilho² = 4*5,81

vfilho² = 23,2

vfilho = +/- 4,82m/s

mais uma vez, a gente despreza a velocidade negativa

(a) vpai = 2,41m/s

(b) vfilho = 4,82m/s

Explicação: