Question

Em uma construção é preciso utilizar uma determinada proporção entre os materiais para se chegar a um cimento, denominado perfeito, que será utilizado para pavimentar o local.


Sabendo que a proporção ideal é de 2 partes de pedra, para 3 de areia grossa, para 4 de areia média e que a massa total de cimento que será batido em uma betoneira será de 360 kg. Quanto deve ser comprado, aproximadamente, de cada um desses materiais, levando em conta que durante o transporte até o local da obra 10% da pedra é desperdiçada e 20% de cada tipo de areia também é perdida?


A)89 kg, 150 kg e 175 kg

B)89 kg, 150 kg e 200 kg

C)80 kg, 120 kg e 160 kg

D)80 kg, 120 kg e 175 kg

E)60 kg, 140 kg e 210 kg

Answer 1

Vou avisando que minha matemática está um pouquinho enferrujada, mas deve estar certo... (fiquei na dúvida por causa das alternativas)

Resposta: letra B.

Primeiro destacamos as informações necessárias para resolver o problema:
massa total de cimento (M) = 360kg
pedras (p): 2 partes do total
areia grossa (ag): 3 partes do total
areia média (am): 4 partes do total
desperdício: 10% pedra; 20% areia grossa; 20% areia média

O total são 9 partes, porque (somando as partes): p + ag + am = 9
Para formar M é necessário p, ag e am. Isso significa que M é separado em 9 partes, ok? Então dividimos M por 9:
360 ÷ 9 = 40kg.

A partir do valor acima podemos calcular a quantidade total de cada um dos ingredientes. Apenas precisamos multiplicá-lo com o número de partes de cada:
p = 40 × 2 = 80kg.
ag = 40 × 3 = 120kg.
am = 40 × 4 = 160kg.
Se somarmos tudo, dará 360kg (é sempre bom checar a conta).

Normalmente a questão terminaria aí, só que temos outro ponto em que prestar atenção: o desperdício. Como no transporte há um desperdício desses materiais, é necessário comprar uma quantidade um pouco maior da que foi utilizada. E foi fornecido a medida desse desperdício (coloquei acima). Para calcular, você pode utilizar a regra de 3 (útil para valores mais chatos que a desse problema), ou (como aqui são dezenas -- 10% e 20%) simplesmente dividir o total por 10:
Pedras: 80 ÷ 10 = 8 ⇒ 80 + 8 = 88kg.
Areia grossa: 120 ÷ 10 = 12 ⇒ 120 + (12 × 2) = 144kg.
Areia média: 160 ÷ 10 = 16 ⇒ 160 + (16 × 2) = 192kg.

A alternativa com os valores mais próximos é a B.