Question

Em uma comunidade constituída por 406 pessoas, 170 estudam alemão, 130 estudam francês, 140 estudam italiano, 12 estudam espanhol, 16 estudam alemão e francês, 15 estudam alemão e italiano, 12 estudam francês e italiano, 5 estudam francês e espanhol, 3 estudam espanhol e italiano, 3 estudam apenas italiano e francês e 2 estudam os quatro idiomas. Sabe-se que todos que estudam espanhol também estudam alemão e que apenas esses quatro idiomas são estudados na comunidade. Nestas condições, quantas pessoas estudam alemão, francês e italiano e não estudam espanhol?

Answer 1

7 pessoas estudam alemão, francês e italiano e não estudam espanhol.

Primeiro, calculamos o número de elementos nas intersecções.

Representamos a quantidade de alunos que estudam alemão, espanhol, francês e italiano, respectivamente, por: A, F, E e I.

A∩F∩E∩I = 2

A ∩ F = 16

A ∩ I = 15

F ∩ I = 12

F ∩ E = 5

E ∩ I = 3

só I e F = 3

Como todos que estudam espanhol também estudam alemão, o conjunto E está contido no conjunto A.

Assim, só trabalharemos com três conjuntos.

F ∩ E = 5

A ∩ F = 16 - 5 = 11    

só A e F = 11

A questão quer saber só A, F e I.

interseção de todos idiomas (2)  + só I e F (3)  = 5

F e I = 12 - 5 = 7

Portanto, só A, F, I  = 7.