Question

30 - Observe a equação polinomial a seguir:
a’x3 + 2a²x3 – ax3 – 2x3 + x2 – 1 = 0
A soma dos valores do coeficiente a que torna essa expressão em uma equação polinomial do
segundo grau é igual a:
A) -2.
B) -1
C) 0.
D) 1.
E) 2.

Answer 1

A soma dos valores do coeficiente a é igual a zero.

Para que a equação polinomial dada no enunciado seja do segundo grau, o coeficiente do termo x³ deve ser zero, ou seja, temos:

ax3 + 2a²x3 - ax3 - 2x3 + x2 - 1 = 0

x³(a + 2a² - a - 2) + x² - 1 = 0

Então, temos que igualar o coeficiente de x³ a zero:

2a² - 2 = 0

2a² = 2

a² = 1

a = ±1

Logo, a pode assumir 1 ou -1, então, soma dos valores de a é:

1 + (-1) = 0

Resposta: C

Answer 2

Resposta:

Alternativa A, portanto a soma dos possíveis valores de x é igual a -2;

Explicação passo-a-passo:

1. Para tornarmos a equação em uma equação do segundo grau devemos igualar a parte da equação  com o $x^{3}$ a zero;
2. $a^{3}x^{3} + 2a^{2}x^{3} - ax^{3} - 2x^{3} = 0$
3. $x^{3}.( a^{3} + 2a^{2} - a - 2) = 0$ Como não podemos alterar o valor de $x^{3}$ vamos focar na parte com os outros termos
4. $a^{3} + 2a^{2} - a - 2 = 0$
5. $a^{2}.(a + 2) -1.(a + 2)=0$
6. $(a^{2} - 1).(a + 2) = 0$
7. Agora podemos observar dois cenários com possíveis valores de x ao igualar as "mini-equações" a zero;
8. $a^{2} - 1 = 0$ => a = +-$\sqrt{1}$ => a = -1 ou +1
9. a + 2 = 0 => a = -2
10. Soma = (-2) + (-1) + 1 = -2
11. Obs.: A sacada do exercício é saber: O que define uma equação polinomial do segundo grau e fazer a transformação da etapa 4, 5 e 6.