Question

Em uma competição, dois carros, A e B, vão sair da mesma posição e percorrer uma pisa reta de 100m de comprimento. No momento da largada o carro A sai com aceleração de 2m/s2, contudo o carro B, devido a problemas, só consegue sair 3 segundos depois com aceleração igual a 4m/s2. Sabe-se que, após 6 segundos o carro A mantém sua velocidade constante durante todo o resto da pista. Responda:
a) O carro B alcança o carro A antes da linha de chegada? Demonstre matematicamente.
b) Qual a posição do encontro?

Answer 1

Olá!

Podemos começar esta questão analisando o movimento do carro A:

Deslocamento com a aceleração (v inicial = 0, s inicial= 0 e t = 6s):

s = s₀ + v₀t +$\frac{at^2}{2}$

s = 0 + 0 . 6 + $\frac{2.36}{2}$ = 36 metros

Velocidade após a aceleração:

v = v₀ + at

v = 0 + 2 . 6 = 12 m/s

Tempo total para chegar aos 100 metros (MRUV, sem aceleração):

s = s₀ + v₀t

100 = 36 + 12t

t= 5,3 + 6 s = 11,3 segundos

Agora ao carro B

s = s₀ + v₀t +$\frac{at^2}{2}$

100 = 0 + 0t + $\frac{4t^2}{2}$

t = √50 = 7,1 segundos + 3 segundos = 10,1 segundos

Como o carro B demora 10,1 segundos para alcançar a linha de chegada e o carro A leva 11,3 segundos, o carro B alcança o carro A antes da linha de chegada.

b) Para calcular a posição de encontro devemos fazer com que as equações igualem seus deslocamentos:

Ao calcular quantos metros o carro B andou em 3 segundos temos que ele andou 28 metros, então para calcular de forma a igualar os deslocamentos levamos em conta que o carro A já estava sem aceleração quando eles se encontraram (pois o carro B nos 3 segundos depois da aceleração só havia andado 28 metros mais os 3 segundos que ele havia ficado parado, enquanto o A havia andado 36)

Então igualando as posições para encontrar em que tempo se encontraram:

s₀ + vt (A) = s₀ + v₀t + $\frac{at^2}{2}$ (B)

36 + 12t = 0 + 0t+ $\frac{4 (t-3) ^2}{2}$

* o -3 foi adicionado ao termo do t do carro B para descontar os 3 segundos iniciais parados.

36 +12t = 2 . (t² - 3t + 9)

2t² - 18t - 18 = 0 ÷2 -> t² - 9t -9 = 0

Aplicando Bhascara : t= $\frac{9 + ou - √ (9^2 - 4 . 1 . -9) }{2}$

Temos que t₁ = - 0,9 segundos e t₂ = 9,9 segundos, mas como tempo negativo não faz sentido, temos que o tempo em que eles se encontraram foi de 9,9 segundos. Aplicando na fórmula para descobrir a posição:

s = s₀ + vt

s = 36 + 12 x (9,9 - 6)

s = 75,6 metros

Espero ter ajudado!