Question

Em uma competição com 10 países,de quantas maneiras podem ser distribuídas as medalhas de ouro,prata e bronze?

Answer 1

A medalha de ouro tem 10 possibilidades
A medalha de prata só 9, pois um pais já é ouro
A medalha de bronze só 8, pois dois paises já são ouro e prata

Assim, pelo princípio da contagem:

n= 10x9x8 = 720 formas

A esse tipo de combinatória chamamos arranjo e é calculado por:

$A_{10,3}=\frac{10!}{(10-3)!}=\frac{10!}{7!}=\frac{10.9.8.7!}{7!}=10.9.8=720$