Question

Em uma colonia de bacterias, o número de elementos dobra a cada hora. Sabendo que , na 5 hora de observação, o número de bactérias era da ordem de 4 elevado 19, determine:
A) o numero de bacterias na colonia na 1 hora de observação
B) o numero na 10 hora de observação

Answer 1

É uma PG

a)
an=a₁*q^(n-1)    .....para n=5  ...a₅=4¹⁹
4¹⁹ = a1*2^(5-1)
2³⁸ = a₁*2⁴
a₁=2³⁴

a)
a₁₀=a₁*q^(10-1)
a₁₀ = 2³⁴*2⁹
a₁₀ = 2₄₃

Answer 2

a) O número de bactérias na colônia na 1 hora de observação era: 2³⁴  bactérias

b) O número na 10 hora de observação era: 2⁴³ bactérias

Explicação:

Como o número de bactérias dobra a cada hora, temos uma situação de progressão geométrica, pois cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. No caso, q = 2 (pois dobra).

A fórmula do termo geral numa PG é:

an = a₁.qⁿ⁻¹

Na 5ª hora de observação, o número de bactérias era da ordem de 4¹⁹. Logo:

n = 5 e an = 4¹⁹

a)  an = a₁.qⁿ⁻¹

4¹⁹ = a₁.2⁵⁻¹

(2²)¹⁹ = a₁.2⁴

2³⁸ = a₁.2⁴

a₁ = 2³⁸

      2⁴

a₁ = 2³⁸⁻⁴

a₁ = 2³⁴

a)  Na 10ª hora de observação, temos:

an = a₁.qⁿ⁻¹

a₁₀ = 2³⁴.2¹⁰⁻¹

a₁₀ = 2³⁴.2⁹

a₁₀ = 2³⁴⁺⁹

a₁₀ = 2⁴³

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