Em uma coleta feita entre os Alunos de uma escola, Foram arrecadadas R$ 165,00. O primeiro aluno doou R$ 3,50, cada um dos seguintes alunos doou R$ 0,50 a mais que o anterior. Quantos eram os alunos.
porfavor com explicação
Soluções para a tarefa
Resposta:
20 alunos
Explicação passo-a-passo:
a doação aumentava a cada aluno, o primeiro doou 3,50 ou segundo 4 o terceiro 4,50 e assim consequentemente
Resposta:
20 alunos
Explicação passo-a-passo:
Questão de PA (Progressão Aritmética)!
Analisando os dados:
Sn = 165
a1 = 3,50
r = 0,50
an = ?
n = ?
Encontraremos o an, pelo termo geral da PA:
an = a1 + (n-1)r
an = 3,5 + (n-1)0,5
an = 3,5 + 0,5n - 0,5
an = 0,5n + 3,5 - 0,5
an = 0,5n + 3
Esse é o an.
Aplicando a fórmula da Soma dos termos de uma PA temos:
Sn = (a1 + an)n/2
165 = [3,5 + (0,5n+3)]n/2
165 = (6,5 + 0,5n)n/2
165 = (6,5n + 0,5n²)/2
165*2 = 6,5n + 0,5n²
330 = 6,5n + 0,5n²
Resolveremos pela equação do segundo grau, por Bháskara.
0,5n² + 6,5n - 330 = 0
a = 0,5; b = 6,5; c = - 330
Temos:
n = - 6,5 + √[6,5²- 4 x 0,5 x (-330)] / 2 x 0,5
n = - 6,5 + √[42,25 - 4 x (-165)] / 1
n = - 6,5 + √42,25 + 660
n = - 6,5 + √702,25
n = - 6,5 + 26,5
n = 20 alunos
Espero ter ajudado! Abraço!