Question

Em uma classe há 9 alunos, dos quais 3 são
meninos e 6 são meninas.
Os alunos dessa classe deverão formar 3 grupos com 3
integrantes em cada grupo, de modo que em cada um
dos grupos haja um menino.
O número de maneiras que esses grupos podem ser
formados é
a) 30.
b) 60.
c) 120.
d) 90.
e) 15

Answer 1

Resposta:

Resposta 90

Explicação passo-a-passo:

Quando tá questão falar em comissão, grupo... Pode danar combinação.

a única restrição da questão é que tenha um menino em casa grupo, logo, sobrarão duas vagas para cada grupo.

No primeiro grupo temos 2 vagas que pode ser ocupada por 2 das 6 meninas, logo.

C6,2

No segundo grupo, temos duas vagas e 4 meninas para ocupar, logo,

C4,2

e por último temos 2 vagas para duas meninas ocuparem , logo, C2,2.

Ao jogar na formular e multiplicar, você encontrará o valor 90.

Answer 2

O número de maneiras que esses grupos podem ser formados é d) 90.

Observe que a ordem da escolha não é importante. Então, utilizaremos a fórmula da Combinação, que é definida por:

• $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Vamos dividir em casos.

Primeiro grupo

Precisamos escolher duas meninas entre as 6 disponíveis. Isso pode ser feito de:

$C(6,2)=\frac{6!}{2!4!}\\C(6,2)=15$ maneiras.

Segundo grupo

Precisamos escolher duas meninas entre as 4 disponíveis. Isso pode ser feito de:

$C(4,2)=\frac{4!}{2!2!}\\C(4,2)=6$ maneiras.

Terceiro grupo

Para esse grupo só existe uma maneira: as duas meninas restantes estarão aqui.

Portanto, o total de grupos diferentes é igual a 15.6.1 = 90.

Alternativa correta: letra d).