Question

Em uma classe há 16 homens e 20 mulheres, sendo que metade dos homens e metade das mulheres têm cabelos castanhos. Ao escolher um aluno ao acaso, qual é a probabilidade de que seja homem ou tenha cabelos castanhos​

Answer 1

Se metade dos homens possuem cabelos castanhos, teremos 8 homens com cabelos castanhos e 8 com cabelos de outra cor.

Da mesma forma, como metade das mulheres possuem cabelos castanhos, teremos 10 mulheres de cabelos castanhos e 10 com cabelos de cor diferente.

Podemos então "resumir" as informações destacadas acima através do diagrama de Venn, mostrado na figura anexada à resolução.

O exercício nos solicita a probabilidade de um aluno, escolhido ao acaso, ser homem ou ter cabelos castanhos, isto é, nos interessa:

--> homens de cabelo castanho;

--> homens sem cabelo castanho;

--> mulheres de cabelo castanho.

Com isso, podemos calcular a probabilidade solicitada pela dividindo o número de alunos que atendem às restrições impostas e número total de alunos, o espaço amostral.

$\sf P(A)~=~\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}\\\\\\P(A)~=~\dfrac{8+8+10}{36}\\\\\\P(A)~=~\dfrac{26}{36}\\\\\\\boxed{\sf P(A)~=~\dfrac{13}{18}}~~~ou~~~\boxed{\sf P(A)~\approx~72,2\%}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$