Question

Em uma classe de 9 alunos, todos se dão bem, com exceção de Andreia, que vive brigando com Manoel e Alberto. Nessa classe, será constituída uma co- missão de cinco alunos, com a exigência de que cada membro se relacione bem com todos os outros. Quantas comissões podem ser formadas? a) 71 b) 75 c) 80 d) 83 e) 87

Answer 1

Podem ser formadas 71 comissões.

Como estamos formando comissões, então a ordem não é importante. Sendo assim, utilizaremos a fórmula da Combinação:

• $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Vamos calcular a quantidade de comissões possíveis de serem formadas, sem restrição.

Como a comissão deve conter cinco alunos e existem nove alunos disponíveis, então a quantidade de comissões é igual a:

$C(9,5)=\frac{9!}{5!4!}$

C(9,5) = 126.

Agora, vamos calcular a quantidade de comissões em que Andreia, Manoel e Alberto estão presentes. Precisamos escolher mais duas pessoas entre as seis disponíveis.

Assim, existem:

$C(6,2)=\frac{6!}{2!4!}$

C(6,2) = 15 comissões.

A quantidade de comissões em que Andreia e Manoel estão presentes e Alberto não está é igual a:

$C(6,3)=\frac{6!}{3!3!}$

C(6,3) = 20.

Da mesma forma, existem 20 comissões em que Andreia e Alberto estão presentes, mas Manoel não está.

Portanto, o total de comissões em que todos os alunos se relacionam bem com os outros é 126 - 15 - 20 - 20 = 71.

Answer 2

Resposta:

ALTERNATIVA A) 71

Explicação:

ESPERO TER AJUDADO