Question

em uma circunferência, são marcados 10 pontos, quantos triângulos podem ser formados com esses pontos?

Answer 1

Em uma circunferencia, nunca teremos 3 pontos colineares, ou seja, 3 pontos em uma mesma reta.

Sendo assim quaisquer 3 pontos dos 10 disponiveis que escolhermos poderão formar um triangulo.

Dito isso, note que na escolha dos pontos não nos interessa a ordem e, portanto, podemos calcular o numero de triangulos utilizando combinações:

                    $Numero \;de\; Triangulos =C_{10,3}\\\\Numero \;de\; Triangulos =\frac{10!}{3!.(10-3)!}\\\\Numero \;de\; Triangulos =\frac{10\;.\;9\;.\;8\;.\;7!}{3!\;.\;7!}\\\\Numero \;de\; Triangulos =\frac{10\;.\;9\;.\;8}{3!}\\\\Numero \;de\; Triangulos =\frac{720}{6}\\\\Numero \;de\; Triangulos =120$