Question

Em uma circunferência, duas cordas se interceptam e os dois segmentos dela medem 3cm e 8 cm. Calcule a medida dos segmentos da outra, sadendo que seu comprimento total é igual a 14 cm.

Answer 1

Chamando uma corda de AB, a outra de CD e o ponto de interseção de P:
PA . PB = PC . PD
Supondo PA = 3 cm e PB = 8 cm, e CD = 14 cm...
PA . PB = PC . PD
3 x 8 = PC . PD
PC . PD = 24
chamando PC de x, PD será 14 - x, daí
x . (14 - x) = 24
14x - x² = 24
x² - 14x + 24 = 0
Δ = 196 - 96
Δ = 100
x = [-(-14)+/-√100]/2.1
x = (14+/-10)/2
x' = (14+10)/2 --> x' = 24/2 --> x' = 12
x" = (14-10)/2 --> x" = 4/2 --> x" = 2
Os segmentos da outra serão 2 cm e 12 cm