Question

em uma cidade, verificou se que em um dia de verão a temperatura que variou linearmente com o tempo no período das 8 às 16 horas sabendo que às 11 h 30 min a temperatura era de 29,5°C e às 14 h ela atingiu a marca de 33°C, determine:a) a temperatura às 9h 30 min e às 15h. b) a lei da função que representa a temperatura y(em °C) de acordo com o tempo (t), em horas, transcorrido a partir das 9h; t E [0,8]​

Answer 1

Resposta:

A)

temperatura as 9,5 h ⇒ f(9,5) =  26,7ºC

temperatura às 15 h ⇒ f(15) = 34,4ºC

B)  $f(t) = \frac{35}{25}t + 13,4$

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, se o enunciado indicou variou linearmente, sugere, portanto, que estamos tratando de uma função linear ou afim :-)

Logo, temos uma função na forma geral do tipo: f(x) = ax+b | a,b ∈ R.

Obs: O "x" pode ser qualquer letra, no caso desse exercício será usado "t" representado tempo!

Com isso em mente e as informações dadas, desenhemos o gráfico da função que segue anexado aqui. E após disso, sigamos o passo-a-passo.

• Achemos o "a" através da tangente da função, ou seja, o quanto varia. Vale ressaltar que esse "a" constante é o que dá a carecterística de função "variar constante".

$tang(\alpha )$ = (33-29,5)/(14-11,5) ; A diferença no numerador e denominador indicam o tamanho do segmento.

∴ $tang(\alpha )$ = $\frac{35}{25}$ = a

∵ f(t) = at + b ⇒ $f(t) = \frac{35}{25}t + b$

• Achemos o "b" substituindo os valores dados no enunciado.

Se f(11,5) = 29,5ºC, então:

$f(11,5) = \frac{35}{25}11,5 + b = 29,5$

Por ser igualdade cíclica, igualando o membro central com o esquerdo, temos:

$\frac{35}{25}11,5 + b = 29,5$

∵ b = 29,5 - 16,1 ↔ b = 13,4

• Último passo: substituimos na forma geral o "a" e "b" e pronto! Com a função criada podemos facialmente "jogar valores de tempo e essa retornar em temperatura!"

Substituindo "a" e "b", temos:

$f(t) = \frac{35}{25}t + 13,4$

Agora, com a função em mente, substituimos os valores pedidos:

1. Para tempo = 9,5 h, temos:

$f(9,5) = \frac{35}{25} 9,5 + 13,4$

∴ f(9,5) = 26,7ºC

2. Para tempo = 15 h, temos:

$f(15) = \frac{35}{25} 15 + 13,4$

∴ f(15) = 34,4ºC