Em uma cesta há menos de 40 ovos.
-Se tirarmos de 6 em 6, sobra 1 ovo.
-Se tirarmos de 10 em 10, sobra 1 ovo.
-Se tirarmos de 15 em 15, sobra 1 ovo.
Quantos ovos há na cesta?
Soluções para a tarefa
Para calcular quantos ovos há na cesta, podemos escrever as seguintes funções:
Para n<40:
A. 6x + 1 = n
6x = n - 1
B. 10y + 1 = n
10y = n - 1
C. 15z + 1 = n
15z = n - 1
A partir das funções escritas, pode-se afirmar que:
6x = 10y = 15z = n - 1
Portanto, pode-se afirmar que n – 1 é o
mínimo múltiplo comum (mmc) entre 6, 10 e 15, ou algum múltiplo deste valor.
Para achar o mmc entre dois ou mais números,
deve-se aplicar a fatoração, que consiste em
dividir todos os números pelo menor número primo possível, até obter 1. Depois
disso, multiplicar esses números primos.
Por exemplo, o mmc entre 2 e 3:
2, 3 | 2
1, 3 | 3
1, 1
mmc(2,3) = 2*3
mmc(2,3) = 6
Ou seja, o menor número que pode ser dividido
por 2 e por 3 é 6.
No problema, devemos achar o mínimo múltiplo comum entre 6, 10
e 15:
6, 10, 15 | 2
3, 5, 15 | 3
1, 5, 5 | 5
1, 1, 1
mmc(6,10,15) = 2*3*5
mmc(6,10,15) = 30
Portanto,
6x = 10y = 15z = n – 1 = 30
Como é dado que n < 40 e n é um número inteiro (ovos), não não há outra possibilidade, por 30*2 = 60 >40.
Então,
n - 1 = 30
n = 30 + 1
n = 31
RESPOSTA: Há 31 ovos na cesta.