Question

Em uma certa cultura, há 1000 bactérias em determinado instante. Após 10 min, existem 4000. Quantas bactérias existiram em 1h, sabendo que elas aumentam segundo a formula P=P_0.e^kt, em que P é o numero de bactérias, t é o tempo em horas e k é uma constante?
OBS.: função exponencial

Answer 1

$\boxed{\boxed{P(t)=P_0*e^{kt}}}$

inicialmente quando t=0 existem 1000 bacterias
$1000=P_0*e^{k*0}\\\\1000=P_0$

temos a função
$P(t)=1000*e^{kt}$

após 10 min (1/6 h) existem 4000 bacterias

$4000=1000*e^{k* \frac{1}{6}}\\\\4=e^{ \frac{k}{6} }\\\\ln(4)=ln(e^{ \frac{k}{6} })\\\\ln(4)= \frac{k}{6}*ln(e) \\\\\boxed{6*ln(4)=k}$

então
$P(t)=1000*e^{ln(4)*6t}\\\\\\\text{apos 1 hora}\\\\p(1)=1000*e^{6ln(4)}$