Question

em uma cermania militar,os soldados foram organizados em fileiras.Na primeira fila haviam 18 soldados , segunda 20 soldados , na terceira 22 soldados ,e assim sucessivamemte.Sabe-se que havia 480 soldados nessa cerimônia.qual o numero de filas de soldados que foram formados?

Answer 1

Temos uma PA com a1 = 18 e r = 2. O número de filas é o número de termos desta PA. Se a soma de n termos é 480, temos:

S = (a1 + an).n/2
480 = (18 + an).n/2

Porém sabemos que:

an = a1 + (n - 1).r
an = 18 + (n - 1).2
an = 18 + 2n - 2

Substituindo:

480 = (18 + an).n/2
960 = (18 + 18 + 2n - 2).n
960 = (34 + 2n).n
960 = 34n + 2n²  (/2)
n² + 17n - 480 = 0
Δ = 289 - 4.1.(- 480)
Δ = 289 + 1920
Δ = 2209
n = (- 17 + √2209)/2
n = (- 17 + 47)/2
n = 15 fileiras

Observe que o outro valor de n seria negativo (não interessa).