Em uma caixa oram colocadas 9 bolinhas, numeradas de 1 a 9. Para retirar uma bolinhadessa caixa, temos 9 maneiras dierentes: pegar a bolinha 1, ou a bolinha 2, ou a bolinha 3 eassim por diante. Para retirar duas bolinhas da caixa, temos já um número bem maior de maneirasdierentes: temos 8 vezes mais, isto é, 72 maneiras dierentes. Isso porque há 8 possibilidades depegar a segunda bolinha depois de a primeira delas ter sido apanhada. Responda:a) Quantas maneiras dierentes existem para pegar 3 bolinhas dessa caixa?b) Quantas maneiras dierentes existem para pegar 4 bolinhas dessa caixa?
Soluções para a tarefa
Para pegar 3 bolinhas dessa caixa (sem reposição) teremos 9*8*7=504 maneiras diferentes.
Para pegar 4 bolinhas dessa caixa (sem reposição) teremos 9*8*7*6=3024 maneiras diferentes.
Podemos verificar que é isto que ocorre pelo seguinte motivo:
Para cada bolinha que tirarmos da caixa teremos sempre uma bolinha a menos dentro da caixa.
Entao, ao retirar 3 bolinhas, primeiro, nós retiramos 1 dentre 9 bolinhas.
Depois retiramos 1 dentre 8 bolinhas
E depois retiramos 1 dentre 7 bolinhas.
Para retirarmos a primeira bolinha, existem 9 maneiras possíveis que são as 9 bolinhas na caixa.
Para retirarmos a segunda bolinha, existem 8 maneiras possíveis que são as 8 bolinhas na caixa.
Para retirarmos a terceira bolinha, existem 7 maneiras possíveis que são as 7 bolinhas na caixa.
Por isso que multiplicamos 9 por 8 por 7.